lim x->7 (3x^2-22x+7)/(5x^2-35x)=....

4/7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to7} \frac{3x^2 - 22x + 7}{5x^2 - 35x}$, pertama-tama kita substitusikan $x=7$ ke dalam persamaan.
Pembilang: $3(7)^2 - 22(7) + 7 = 3(49) - 154 + 7 = 147 - 154 + 7 = 0$.
Penyebut: $5(7)^2 - 35(7) = 5(49) - 245 = 245 - 245 = 0$.
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau memfaktorkan persamaan.

Menggunakan Aturan L'Hopital:
Turunkan pembilang: $\frac{d}{dx}(3x^2 - 22x + 7) = 6x - 22$.
Turunkan penyebut: $\frac{d}{dx}(5x^2 - 35x) = 10x - 35$.
Sekarang substitusikan kembali $x=7$ ke turunan:
Limit = $\frac{6(7) - 22}{10(7) - 35} = \frac{42 - 22}{70 - 35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$.

Menggunakan Pemfaktoran:
Faktorkan pembilang: $3x^2 - 22x + 7 = (3x-1)(x-7)$.
Faktorkan penyebut: $5x^2 - 35x = 5x(x-7)$.
Sekarang substitusikan kembali ke limit:
Limit = $\lim_{x\to7} \frac{(3x-1)(x-7)}{5x(x-7)}$.
Batalkan $(x-7)$:
Limit = $\lim_{x\to7} \frac{3x-1}{5x}$.
Substitusikan $x=7$: $\frac{3(7)-1}{5(7)} = \frac{21-1}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$.