Jika 2 sin^2 x+3 cosx=0 untuk 0<=x<=360, nilai x yang

x = 120 derajat atau x = 240 derajat

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri 2 sin^2 x + 3 cos x = 0 untuk 0 <= x <= 360 derajat.

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1, yang berarti sin^2 x = 1 - cos^2 x.

Ganti sin^2 x dalam persamaan:
2 (1 - cos^2 x) + 3 cos x = 0
2 - 2 cos^2 x + 3 cos x = 0

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam cos x:
-2 cos^2 x + 3 cos x + 2 = 0

Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien cos^2 x positif:
2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0

Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan y = cos x:
2y^2 - 3y - 2 = 0

Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -2) = -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.

2y^2 - 4y + y - 2 = 0
2y(y - 2) + 1(y - 2) = 0
(2y + 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y (atau cos x):
1) 2y + 1 = 0  => 2y = -1 => y = -1/2
2) y - 2 = 0   => y = 2

Sekarang kita kembali ke cos x:
1) cos x = -1/2
Nilai cosinus bernilai negatif di kuadran II dan III.
Di kuadran II, sudut referensinya adalah arccos(1/2) = 60 derajat. Jadi, x = 180 - 60 = 120 derajat.
Di kuadran III, sudut referensinya adalah 60 derajat. Jadi, x = 180 + 60 = 240 derajat.

2) cos x = 2
Tidak ada solusi untuk cos x = 2, karena nilai cosinus selalu berada di antara -1 dan 1.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin^2 x + 3 cos x = 0 untuk 0 <= x <= 360 adalah 120 derajat dan 240 derajat.