Diketahui P = (2 1 1 -3), Q = (0 2 1 3), dan R = (2 3 1 1).

a. P x Q^t = [[2, 5], [-6, -8]]. b. P x Q^t x R^t = [[19, 7], [-36, -14]].

Pembahasan

Diketahui matriks P = [[2, 1], [1, -3]], Q = [[0, 2], [1, 3]], dan R = [[2, 3], [1, 1]]. Kita perlu menentukan hasil perkalian:

a. P x Q^t
   Pertama, kita cari transpose dari matriks Q, yaitu Q^t. Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
   Q = [[0, 2], [1, 3]]
   Q^t = [[0, 1], [2, 3]]

   Sekarang, kita kalikan P dengan Q^t:
   P x Q^t = [[2, 1], [1, -3]] x [[0, 1], [2, 3]]
   Elemen pada baris i, kolom j dari hasil perkalian adalah jumlah dari perkalian elemen baris i dari matriks pertama dengan elemen kolom j dari matriks kedua.
   Elemen (1,1) = (2 * 0) + (1 * 2) = 0 + 2 = 2
   Elemen (1,2) = (2 * 1) + (1 * 3) = 2 + 3 = 5
   Elemen (2,1) = (1 * 0) + (-3 * 2) = 0 - 6 = -6
   Elemen (2,2) = (1 * 1) + (-3 * 3) = 1 - 9 = -8
   Jadi, P x Q^t = [[2, 5], [-6, -8]].

b. P x Q^t x R^t
   Kita sudah menghitung P x Q^t = [[2, 5], [-6, -8]]. Sekarang kita cari transpose dari matriks R, yaitu R^t.
   R = [[2, 3], [1, 1]]
   R^t = [[2, 1], [3, 1]]

   Sekarang, kita kalikan hasil (P x Q^t) dengan R^t:
   (P x Q^t) x R^t = [[2, 5], [-6, -8]] x [[2, 1], [3, 1]]
   Elemen (1,1) = (2 * 2) + (5 * 3) = 4 + 15 = 19
   Elemen (1,2) = (2 * 1) + (5 * 1) = 2 + 5 = 7
   Elemen (2,1) = (-6 * 2) + (-8 * 3) = -12 - 24 = -36
   Elemen (2,2) = (-6 * 1) + (-8 * 1) = -6 - 8 = -14
   Jadi, P x Q^t x R^t = [[19, 7], [-36, -14]].