Sebuah persegi panjang mempunyai perbandingan panjang dan

Panjang diagonalnya adalah $\frac{5\sqrt{42}}{3}$ cm.

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebar adalah l. Diketahui perbandingan p:l = 4:3, sehingga p = 4k dan l = 3k untuk suatu konstanta k. Luas persegi panjang adalah Luas = p * l. Diketahui luas = 56 cm^2. Maka, $(4k)(3k) = 56$. $12k^2 = 56$. $k^2 = 56/12 = 14/3$. $k = \sqrt{14/3}$. Panjang diagonal persegi panjang (d) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $d^2 = p^2 + l^2$. $d^2 = (4k)^2 + (3k)^2$. $d^2 = 16k^2 + 9k^2$. $d^2 = 25k^2$. $d = \sqrt{25k^2} = 5k$. Substitusikan nilai k: $d = 5 \times \sqrt{14/3}$. $d = 5 \times \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} = 5 \times \frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{42}}{3}$ cm. Mari kita periksa kembali perhitungan. $k^2 = 14/3$. $d^2 = 25k^2 = 25 * (14/3) = 350/3$. $d = \sqrt{350/3} = \sqrt{25 * 14 / 3} = 5 \sqrt{14/3} = \frac{5\sqrt{42}}{3}$. Jika ada kesalahan dalam soal atau angka, misalnya luasnya 48 cm^2, maka $12k^2 = 48$, $k^2 = 4$, $k = 2$. Maka p = 8, l = 6. Diagonal = $5k = 5 * 2 = 10$ cm. Dengan luas 56 cm^2, jawabannya adalah $\frac{5\sqrt{42}}{3}$ cm.