Jika 2|x-1|<|x+2|, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

0 < x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak 2|x-1|<|x+2|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi pasti bernilai non-negatif.

Langkah 1: Kuadratkan kedua sisi.
(2|x-1|)^2 < (|x+2|)^2
4(x-1)^2 < (x+2)^2

Langkah 2: Jabarkan dan susun ulang pertidaksamaan.
4(x^2 - 2x + 1) < x^2 + 4x + 4
4x^2 - 8x + 4 < x^2 + 4x + 4

Langkah 3: Pindahkan semua suku ke satu sisi.
4x^2 - x^2 - 8x - 4x + 4 - 4 < 0
3x^2 - 12x < 0

Langkah 4: Faktorkan pertidaksamaan.
3x(x - 4) < 0

Langkah 5: Tentukan interval solusi.
Nilai-nilai kritis adalah x = 0 dan x = 4. Kita uji interval yang terbentuk:
- Jika x < 0 (misal x = -1): 3(-1)(-1 - 4) = (-3)(-5) = 15 > 0 (tidak memenuhi)
- Jika 0 < x < 4 (misal x = 1): 3(1)(1 - 4) = (3)(-3) = -9 < 0 (memenuhi)
- Jika x > 4 (misal x = 5): 3(5)(5 - 4) = (15)(1) = 15 > 0 (tidak memenuhi)

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 0 < x < 4.