Diketahui f(x)=2x+4 dan g(x)=2x+5/x-4 serta

h^(-1)(x) = (12x + 2) / (x - 2)

Pembahasan

Untuk menentukan rumus h^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan invers dari fungsi f(x), yaitu f^(-1)(x):**
    Misalkan y = f(x) = 2x + 4.
    Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
    x = 2y + 4
    x - 4 = 2y
    y = (x - 4) / 2
    Jadi, f^(-1)(x) = (x - 4) / 2.

2.  **Tentukan komposisi fungsi g(f^(-1)(x)), yaitu (gof^(-1))(x):**
    Kita punya g(x) = (2x + 5) / (x - 4).
    Ganti x dalam g(x) dengan f^(-1)(x) = (x - 4) / 2:
    (gof^(-1))(x) = g(f^(-1)(x))
    = [2 * ((x - 4) / 2) + 5] / [((x - 4) / 2) - 4]
    = [ (x - 4) + 5 ] / [ (x - 4 - 8) / 2 ]
    = (x + 1) / [(x - 12) / 2]
    = 2(x + 1) / (x - 12).
    Jadi, h(x) = (gof^(-1))(x) = 2(x + 1) / (x - 12).

3.  **Tentukan invers dari fungsi h(x), yaitu h^(-1)(x):**
    Misalkan y = h(x) = 2(x + 1) / (x - 12).
    Tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
    x = 2(y + 1) / (y - 12)
    x(y - 12) = 2(y + 1)
    xy - 12x = 2y + 2
    xy - 2y = 12x + 2
    y(x - 2) = 12x + 2
    y = (12x + 2) / (x - 2).
    Jadi, h^(-1)(x) = (12x + 2) / (x - 2).