Jika 2^x+2^-x=6, maka nilai dari 4^x+4^-x adalah ...

Nilai dari 4^x + 4^-x adalah 34.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan 2^x + 2^-x = 6.
Kita perlu mencari nilai dari 4^x + 4^-x.

Perhatikan bahwa 4^x dapat ditulis sebagai (2^2)^x = 2^(2x) = (2^x)^2.
Demikian pula, 4^-x dapat ditulis sebagai (2^-x)^2.

Jadi, kita ingin mencari nilai dari (2^x)^2 + (2^-x)^2.

Mari kita kuadratkan kedua sisi dari persamaan yang diberikan:
(2^x + 2^-x)^2 = 6^2
(2^x)^2 + 2 * (2^x) * (2^-x) + (2^-x)^2 = 36

Ingat bahwa 2^x * 2^-x = 2^(x - x) = 2^0 = 1.

Maka persamaan menjadi:
(2^x)^2 + 2 * (1) + (2^-x)^2 = 36
(2^x)^2 + 2 + (2^-x)^2 = 36

Sekarang, kita bisa mengisolasi (2^x)^2 + (2^-x)^2:
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 36 - 2
(2^x)^2 + (2^-x)^2 = 34

Karena 4^x = (2^x)^2 dan 4^-x = (2^-x)^2, maka:
4^x + 4^-x = 34.

Jadi, nilai dari 4^x + 4^-x adalah 34.