Jika 2log(1/a)+2log(b^2)=1 dan 2log(a^2)+2log(1/b)=4, maka

a+b = 12

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan logaritma: 
1) 2log(1/a)+2log(b^2)=1
   Menggunakan sifat logaritma log(x) + log(y) = log(xy) dan log(x^n) = n log(x), kita dapat menyederhanakan persamaan pertama:
   2log(a^-1) + 2log(b^2) = 1
   -2log(a) + 4log(b) = 1

2) 2log(a^2)+2log(1/b)=4
   2log(a^2) + 2log(b^-1) = 4
   4log(a) - 2log(b) = 4
   2log(a) - log(b) = 2

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan log(a) dan log(b):
   -2log(a) + 4log(b) = 1
   2log(a) - log(b) = 2

Tambahkan kedua persamaan:
   3log(b) = 3
   log(b) = 1
   Ini berarti b = 10^1 = 10

Substitusikan log(b) = 1 ke persamaan kedua:
   2log(a) - 1 = 2
   2log(a) = 3
   log(a) = 3/2
   Ini berarti a = 10^(3/2) = 10 * sqrt(10)

Namun, basis logaritma di sini adalah 2, bukan 10. Mari kita ulangi dengan basis 2.

Diketahui:
1) 2log(1/a)+2log(b^2)=1  =>  2log(a^-1)+2log(b^2)=1  =>  -2 * 2log(a) + 2 * 2log(b) = 1  =>  -4log2(a) + 4log2(b) = 1
2) 2log(a^2)+2log(1/b)=4  =>  2*2log(a^2) + 2*2log(b^-1) = 4  =>  4*2log(a) - 2*2log(b) = 4  =>  8log2(a) - 4log2(b) = 4  =>  2log2(a) - log2(b) = 1

Mari kita perbaiki lagi persamaan yang diberikan, asumsi 2log(x) berarti log basis 2 dari x.

Persamaan 1: log₂(1/a) + log₂(b²) = 1
   log₂(a⁻¹) + 2log₂(b) = 1
   -log₂(a) + 2log₂(b) = 1  (Persamaan A)

Persamaan 2: log₂(a²) + log₂(1/b) = 4
   2log₂(a) + log₂(b⁻¹) = 4
   2log₂(a) - log₂(b) = 4  (Persamaan B)

Sekarang kita punya sistem persamaan:
   -log₂(a) + 2log₂(b) = 1
   2log₂(a) - log₂(b) = 4

Kalikan Persamaan B dengan 2:
   4log₂(a) - 2log₂(b) = 8

Tambahkan hasil ini dengan Persamaan A:
   (-log₂(a) + 2log₂(b)) + (4log₂(a) - 2log₂(b)) = 1 + 8
   3log₂(a) = 9
   log₂(a) = 3
   a = 2³ = 8

Substitusikan log₂(a) = 3 ke Persamaan B:
   2(3) - log₂(b) = 4
   6 - log₂(b) = 4
   log₂(b) = 2
   b = 2² = 4

Jadi, a + b = 8 + 4 = 12.