Tentukan luas segitiga ABC jika sudut A=30, sudut B=60 dan

Luas segitiga ABC adalah 25√3 / 2 cm².

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi.

Diketahui:
Sudut A = 30°
Sudut B = 60°
Panjang sisi AB = 10 cm

Langkah 1: Cari besar sudut C.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut C = 180° - Sudut A - Sudut B
Sudut C = 180° - 30° - 60°
Sudut C = 90°

Karena salah satu sudutnya adalah 90°, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Langkah 2: Tentukan sisi-sisi yang diketahui relatif terhadap sudut yang ada.
Sisi AB adalah sisi di depan sudut C (sisi miring).
Sisi BC adalah sisi di depan sudut A.
Sisi AC adalah sisi di depan sudut B.

Kita bisa menggunakan rumus luas:
Luas = 1/2 * alas * tinggi
Dalam segitiga siku-siku, jika kita menjadikan AB sebagai sisi miring, maka AC dan BC adalah sisi-sisi tegak yang bisa menjadi alas dan tinggi.

Langkah 3: Cari panjang sisi AC dan BC menggunakan trigonometri.

Untuk mencari BC (sisi di depan sudut A = 30°):
Sin A = BC / AB
Sin 30° = BC / 10
1/2 = BC / 10
BC = 10 * (1/2)
BC = 5 cm

Untuk mencari AC (sisi di depan sudut B = 60°):
Sin B = AC / AB
Sin 60° = AC / 10
√3/2 = AC / 10
AC = 10 * (√3/2)
AC = 5√3 cm

Atau menggunakan Cos A:
Cos A = AC / AB
Cos 30° = AC / 10
√3/2 = AC / 10
AC = 10 * (√3/2)
AC = 5√3 cm

Langkah 4: Hitung luas segitiga.
Luas = 1/2 * AC * BC
Luas = 1/2 * (5√3 cm) * (5 cm)
Luas = 1/2 * 25√3 cm²
Luas = 25√3 / 2 cm²

Alternatif lain menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi (menggunakan sisi AB):
Luas = (sisi² * sin(sudut1) * sin(sudut2)) / (2 * sin(sudut1 + sudut2))
Luas = (AB² * sin(A) * sin(B)) / (2 * sin(C))
Luas = (10² * sin(30°) * sin(60°)) / (2 * sin(90°))
Luas = (100 * (1/2) * (√3/2)) / (2 * 1)
Luas = (100 * √3 / 4) / 2
Luas = (25√3) / 2 cm²

Jadi, luas segitiga ABC adalah 25√3 / 2 cm².