Jika 2log^2 x+2log x=6, maka tentukan x1.x2.

1/10

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2log^2 x + 2log x = 6. Misalkan y = log x. Maka persamaan menjadi 2y^2 + 2y - 6 = 0, atau y^2 + y - 3 = 0.

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk y^2 + py + q = 0, di mana akar-akarnya adalah y1 dan y2. Kita tahu bahwa y1 = log x1 dan y2 = log x2.

Menurut sifat logaritma dan akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: y1 + y2 = -p/1 = -1
Perkalian akar: y1 * y2 = q/1 = -3

Kita ingin mencari x1 * x2. Kita tahu bahwa:
y1 + y2 = log x1 + log x2 = log (x1 * x2)

Karena y1 + y2 = -1, maka:
log (x1 * x2) = -1

Menggunakan definisi logaritma (asumsi basis 10):
x1 * x2 = 10^(-1)
x1 * x2 = 1/10

Jadi, hasil perkalian x1.x2 adalah 1/10.