Jika 2x-3y-z=0 dan x+3y-14z=0 dengan z=/=0, maka nilai dari

7

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. $2x - 3y - z = 0$
2. $x + 3y - 14z = 0$

Kita ingin mencari nilai dari $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$.

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan $z$ dalam $x$ dan $y$: $z = 2x - 3y$.

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan (2):
$x + 3y - 14(2x - 3y) = 0$
$x + 3y - 28x + 42y = 0$
$-27x + 45y = 0$
$45y = 27x$
Bagi kedua sisi dengan 9:
$5y = 3x$
$y = \frac{3}{5}x$

Sekarang kita substitusikan $y$ ke dalam ekspresi untuk $z$:
$z = 2x - 3y = 2x - 3(\frac{3}{5}x) = 2x - \frac{9}{5}x = \frac{10x - 9x}{5} = \frac{1}{5}x$

Sekarang kita substitusikan $y$ dan $z$ ke dalam ekspresi yang ingin dicari:
$\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2} = \frac{x^2 + 3x(\frac{3}{5}x)}{(\frac{3}{5}x)^2 + (\frac{1}{5}x)^2}$
$= \frac{x^2 + \frac{9}{5}x^2}{\frac{9}{25}x^2 + \frac{1}{25}x^2}$
$= \frac{\frac{5x^2 + 9x^2}{5}}{\frac{9x^2 + x^2}{25}}$
$= \frac{\frac{14}{5}x^2}{\frac{10}{25}x^2}$
$= \frac{\frac{14}{5}x^2}{\frac{2}{5}x^2}$

Karena $z \neq 0$, maka $x \neq 0$. Kita bisa membatalkan $x^2$:
$= \frac{14/5}{2/5}$
$= \frac{14}{5} \times \frac{5}{2}$
$= \frac{14}{2}$
$= 7$

Jadi, nilai dari $\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ adalah 7.