Jika 3 log 5=p dan 3 log 11=q, maka 15 log 275=....

$rac{2p + q}{p + 1}$

Pembahasan

Diketahui ${}^{3}\log 5=p$ dan ${}^{3}\log 11=q$. Kita ingin mencari nilai dari ${}^{15}\log 275$.

Langkah 1: Ubah basis logaritma dari soal menjadi basis 3.
${}^{15}\log 275 = \frac{{}^{3}\log 275}{{}^{3}\log 15}$

Langkah 2: Faktorkan angka 275 dan 15.
$275 = 5 \times 55 = 5 \times 5 	imes 11 = 5^2 \times 11$
$15 = 3 	imes 5$

Langkah 3: Substitusikan faktorisasi ke dalam persamaan logaritma.
${}^{3}\log 275 = {}^{3}\log (5^2 \times 11) = {}^{3}\log 5^2 + {}^{3}\log 11 = 2 \times {}^{3}\log 5 + {}^{3}\log 11 = 2p + q$
${}^{3}\log 15 = {}^{3}\log (3 	imes 5) = {}^{3}\log 3 + {}^{3}\log 5 = 1 + p$

Langkah 4: Substitusikan hasil dari Langkah 3 ke dalam persamaan di Langkah 1.
${}^{15}\log 275 = \frac{2p + q}{1 + p}$

Jadi, ${}^{15}\log 275 = \frac{2p + q}{p + 1}$.