Jika 3^(x-2y)=1/81 dan 2^(x-y)-16=0, maka nilai x+y=...

20

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. 3^(x-2y) = 1/81
2. 2^(x-y) - 16 = 0

Mari kita selesaikan persamaan pertama:
3^(x-2y) = 1/81
Karena 81 = 3^4, maka 1/81 = 3^(-4).
Jadi, 3^(x-2y) = 3^(-4).
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x - 2y = -4 ...(Persamaan A)

Sekarang, mari kita selesaikan persamaan kedua:
2^(x-y) - 16 = 0
2^(x-y) = 16
Karena 16 = 2^4, maka 2^(x-y) = 2^4.
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x - y = 4 ...(Persamaan B)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
A: x - 2y = -4
B: x - y = 4

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan A dari Persamaan B:
(x - y) - (x - 2y) = 4 - (-4)
x - y - x + 2y = 4 + 4
y = 8

Sekarang substitusikan nilai y = 8 ke dalam Persamaan B:
x - 8 = 4
x = 4 + 8
x = 12

Kita diminta untuk mencari nilai x + y:
x + y = 12 + 8 = 20.

Jadi, nilai x + y adalah 20.