Salah satu persamaan garis singgung yang dapat ditarik dari

y = (1/2)x atau 11x - 2y = 0

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung yang dapat ditarik dari titik (0,0) ke lingkaran x^2+y^2-6x-8y+20=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran:**
    Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari.
    Untuk mengubah persamaan x^2+y^2-6x-8y+20=0 menjadi bentuk standar, kita gunakan metode melengkapkan kuadrat:
    (x^2 - 6x) + (y^2 - 8y) = -20
    (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = -20 + 9 + 16
    (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5
    Jadi, pusat lingkaran adalah (a,b) = (3,4) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(5).

2.  **Periksa apakah titik (0,0) berada di luar lingkaran:**
    Substitusikan (0,0) ke dalam persamaan lingkaran:
    (0 - 3)^2 + (0 - 4)^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25.
    Karena 25 > 5 (r^2), titik (0,0) berada di luar lingkaran, sehingga ada dua garis singgung yang dapat ditarik.

3.  **Gunakan rumus jarak titik ke garis singgung:**
    Misalkan persamaan garis singgung adalah y = mx (karena melewati titik (0,0)). Tulis ulang menjadi mx - y = 0.
    Jarak dari pusat lingkaran (3,4) ke garis singgung mx - y = 0 harus sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu sqrt(5).
    Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
    Dalam kasus ini, (x0, y0) = (3,4), A = m, B = -1, C = 0.
    Jarak = |m(3) - 1(4) + 0| / sqrt(m^2 + (-1)^2) = sqrt(5)
    |3m - 4| / sqrt(m^2 + 1) = sqrt(5)

4.  **Kuadratkan kedua sisi persamaan:**
    (3m - 4)^2 / (m^2 + 1) = 5
    (9m^2 - 24m + 16) = 5(m^2 + 1)
    9m^2 - 24m + 16 = 5m^2 + 5

5.  **Selesaikan persamaan kuadrat untuk m:**
    4m^2 - 24m + 11 = 0
    Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: m = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
    Di sini, a = 4, b = -24, c = 11.
    m = [24 ± sqrt((-24)^2 - 4 * 4 * 11)] / (2 * 4)
    m = [24 ± sqrt(576 - 176)] / 8
    m = [24 ± sqrt(400)] / 8
    m = [24 ± 20] / 8

    Dua nilai m adalah:
    m1 = (24 + 20) / 8 = 44 / 8 = 11/2
    m2 = (24 - 20) / 8 = 4 / 8 = 1/2

6.  **Tuliskan persamaan garis singgung:**
    Karena y = mx, maka dua persamaan garis singgungnya adalah:
    y = (11/2)x  => 2y = 11x => 11x - 2y = 0
    y = (1/2)x  => 2y = x => x - 2y = 0

    Salah satu persamaan garis singgung yang dapat ditarik dari titik (0,0) ke lingkaran adalah y = (1/2)x atau 11x - 2y = 0.