Jika (4 1 3 a)(-1 a 2a+b 7)=(1 15 7 20), nilai b=. . . .

1

Pembahasan

Diberikan dua matriks:
[4 1 3 a]
[-1 a 2a+b 7]

Dan matriks hasil:
[1 15 7 20]

Kita dapat menyamakan elemen-elemen matriks yang bersesuaian.

Dari elemen pada baris 1, kolom 2:
1 = 15 (Ini tidak konsisten, kemungkinan ada kesalahan penulisan soal atau matriks.)

Mari kita asumsikan bahwa matriks yang diberikan adalah hasil perkalian dua matriks, bukan kesamaan dua matriks. Namun, jika ini adalah kesamaan dua matriks, maka elemen-elemennya harus sama.

Jika kita mengabaikan elemen yang tidak konsisten dan fokus pada elemen yang mengandung 'b' atau dapat digunakan untuk mencari 'b':

Dari elemen pada baris 2, kolom 4:
7 = 20 (Ini juga tidak konsisten.)

Asumsikan soal yang dimaksud adalah:
Jika matriks A = [[4, 1], [3, a]] dan matriks B = [[-1, a], [2a+b, 7]] dan hasil perkalian A * B = [[1, 15], [7, 20]].

Perkalian matriks A * B:
Baris 1, kolom 1: (4)(-1) + (1)(2a+b) = -4 + 2a + b
Baris 1, kolom 2: (4)(a) + (1)(7) = 4a + 7
Baris 2, kolom 1: (3)(-1) + (a)(2a+b) = -3 + 2a^2 + ab
Baris 2, kolom 2: (3)(a) + (a)(7) = 3a + 7a = 10a

Sekarang samakan dengan hasil perkalian:
-4 + 2a + b = 1  =>  2a + b = 5  (Persamaan 1)
4a + 7 = 15     =>  4a = 8     => a = 2
-3 + 2a^2 + ab = 7
10a = 20       =>  a = 2

Dari persamaan 1, substitusikan nilai a = 2:
2(2) + b = 5
4 + b = 5
b = 1

Mari kita periksa konsistensi dengan elemen ketiga:
-3 + 2a^2 + ab = -3 + 2(2)^2 + (2)(1) = -3 + 2(4) + 2 = -3 + 8 + 2 = 7. (Konsisten)

Jadi, nilai b = 1.