Petunjuk: Jawablah dengan singkat, jelas, dan

3

Pembahasan

Agar tiga vektor OP, OQ, dan OR kolinear, maka vektor-vektor tersebut harus merupakan kelipatan satu sama lain. Ini berarti bahwa vektor OP, OQ, dan OR harus berada pada garis yang sama.

Diketahui:
vektor OP = 3vektor p + vektor q
vektor OQ = nvektor p - vektor q
vektor OR = 3vektor p + 5vektor q

Jika P, Q, dan R kolinear, maka vektor PQ dan PR harus sejajar (merupakan kelipatan satu sama lain).

vektor PQ = vektor OQ - vektor OP
vektor PQ = (nvektor p - vektor q) - (3vektor p + vektor q)
vektor PQ = (n - 3)vektor p - 2vektor q

vektor PR = vektor OR - vektor OP
vektor PR = (3vektor p + 5vektor q) - (3vektor p + vektor q)
vektor PR = (3 - 3)vektor p + (5 - 1)vektor q
vektor PR = 0vektor p + 4vektor q
vektor PR = 4vektor q

Karena P, Q, dan R kolinear, maka vektor PQ = k * vektor PR untuk suatu skalar k.
(n - 3)vektor p - 2vektor q = k * (4vektor q)
(n - 3)vektor p - 2vektor q = 4kvektor q

Agar persamaan ini berlaku, koefisien dari vektor p di kedua sisi harus sama, dan koefisien dari vektor q di kedua sisi harus sama.

Koefisien vektor p:
n - 3 = 0
n = 3

Koefisien vektor q:
-2 = 4k
k = -2 / 4
k = -1/2

Dengan demikian, nilai n = 3.