Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri
Perhatikan gambar berikut ini. Seorang insinyur ingin meng-
Pertanyaan
Seorang insinyur ingin menghitung tinggi sebuah gedung. Ia menggambar titik B yang berjarak 30 kaki di atas titik C (titik C berada di dasar gedung), dan titik A di tanah yang berjarak 40 kaki dari C. Sudut kemiringan dari A ke D (puncak gedung) adalah 45 derajat lebih besar dari sudut kemiringan dari A ke B. Tentukan panjang AB, sin theta, dan cos theta, serta nilai dari cos(theta+45).
Solusi
Verified
a. AB = 5, sin(theta) = 3/5, cos(theta) = 4/5. b. cos(theta+45) = sqrt(2)/10.
Pembahasan
a. Untuk menentukan panjang AB, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai sudut kemiringan. Misalkan tinggi gedung CD = h. Maka, DB = h - 30. Dalam segitiga siku-siku ABC, tan(theta) = BC/AC = 30/40 = 3/4. Kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan 3, samping 4, maka sisi miringnya (AB) adalah akar dari (3^2 + 4^2) = akar dari (9 + 16) = akar dari 25 = 5. Jadi, sin(theta) = depan/miring = 3/5 dan cos(theta) = samping/miring = 4/5. b. Untuk menentukan cos(theta + 45), kita gunakan rumus cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B. cos(theta + 45) = cos(theta) cos(45) - sin(theta) sin(45) cos(theta + 45) = (4/5) * (sqrt(2)/2) - (3/5) * (sqrt(2)/2) cos(theta + 45) = (4*sqrt(2) - 3*sqrt(2)) / 10 cos(theta + 45) = sqrt(2) / 10
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aplikasi Trigonometri, Identitas Trigonometri
Section: Rumus Jumlah Dan Selisih Trigonometri, Menghitung Tinggi Dan Jarak
Apakah jawaban ini membantu?