Jika (4^(x+1))^(1/3)=2 (8^x)^(1/2), maka x=...

x = -2/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (4^(x+1))^(1/3) = 2 * (8^x)^(1/2), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Sisi kiri:
(4^(x+1))^(1/3)
Menggunakan sifat (a^m)^n = a^(m*n):
= 4^((x+1)*(1/3))
= 4^((x+1)/3)
Karena 4 = 2^2, kita bisa menulisnya sebagai:
= (2^2)^((x+1)/3)
= 2^(2*(x+1)/3)
= 2^((2x+2)/3)

Sisi kanan:
2 * (8^x)^(1/2)
Menggunakan sifat (a^m)^n = a^(m*n):
= 2 * 8^(x*(1/2))
= 2 * 8^(x/2)
Karena 8 = 2^3, kita bisa menulisnya sebagai:
= 2 * (2^3)^(x/2)
= 2 * 2^(3*(x/2))
= 2 * 2^(3x/2)
Menggunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n), di mana 2 = 2^1:
= 2^1 * 2^(3x/2)
= 2^(1 + 3x/2)
= 2^((2+3x)/2)

Sekarang kita samakan kedua sisi persamaan yang sudah disederhanakan:
2^((2x+2)/3) = 2^((2+3x)/2)

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
(2x+2)/3 = (2+3x)/2

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa mengalikan silang:
2 * (2x+2) = 3 * (2+3x)
4x + 4 = 6 + 9x

Pindahkan suku-suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
4 - 6 = 9x - 4x
-2 = 5x

x = -2/5

Jadi, nilai x adalah -2/5.