Jika 4log 5=a, maka tentukanlah: (a) 256log (1/5) (b) 16log

(${^{256}\log \frac{1}{5}} = -\frac{1}{4} a$, ${^{16}\log \sqrt{5}} = \frac{1}{4} a$)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma.

Diketahui: ${^4\log 5 = a}$

(a) ${^{256}\log \frac{1}{5}}$
Kita tahu bahwa $256 = 4^4$. Menggunakan sifat ${^b^m\log n = \frac{1}{m} \cdot \log n}$, maka:
${^{256}\log \frac{1}{5}} = {^ {4^4}\log 5^{-1}} = \frac{1}{4} \cdot {^4\log 5^{-1}}$
Selanjutnya, menggunakan sifat ${^b\log n^p = p \cdot \log n}$, kita dapatkan:
${\frac{1}{4} \cdot {^4\log 5^{-1}}} = \frac{1}{4} 
cdot (-1) \cdot {^4\log 5}$
Karena ${^4\log 5 = a}$, maka hasilnya adalah:
${-\frac{1}{4} a}$

(b) ${^{16}\log \sqrt{5}}$
Kita tahu bahwa $16 = 4^2$ dan $\sqrt{5} = 5^{1/2}$. Menggunakan sifat ${^b^m\log n^p = \frac{p}{m} \cdot \log n}$, maka:
${^{16}\log \sqrt{5}} = {^ {4^2}\log 5^{1/2}} = \frac{1/2}{2} \cdot {^4\log 5}$
Karena ${^4\log 5 = a}$, maka hasilnya adalah:
${\frac{1/2}{2} a} = \frac{1}{4} a$

Jadi, ${^{256}\log \frac{1}{5}} = -\frac{1}{4} a$ dan ${^{16}\log \sqrt{5}} = \frac{1}{4} a$.