Jika M matriks berordo 2x2 dan M(2 1 4 3)=(-2 1 14 10) maka

$\begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix}$.

Pembahasan

Untuk mencari matriks $M^2$, pertama-tama kita perlu menemukan matriks $M$ terlebih dahulu.

Diketahui persamaan: $M \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{pmatrix}$

Misalkan $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ dan $C = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{pmatrix}$. Jadi, persamaan menjadi $M B = C$.
Untuk mencari $M$, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari matriks $B$, yaitu $B^{-1}$.
$M = C B^{-1}$

Langkah 1: Cari invers dari matriks $B$.
Untuk matriks $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, inversnya adalah $B^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.
Untuk matriks $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$:
$a=2, b=1, c=4, d=3$.
Determinan $B = ad - bc = (2)(3) - (1)(4) = 6 - 4 = 2$.

Maka, $B^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3/2 & -1/2 \\ -4/2 & 2/2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1.5 & -0.5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$.

Langkah 2: Hitung $M = C B^{-1}$.
$M = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1.5 & -0.5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

$M = \begin{pmatrix} (-2)(1.5) + (1)(-2) & (-2)(-0.5) + (1)(1) \\ (14)(1.5) + (10)(-2) & (14)(-0.5) + (10)(1) \end{pmatrix}$

$M = \begin{pmatrix} -3 + (-2) & 1 + 1 \\ 21 + (-20) & -7 + 10 \end{pmatrix}$

$M = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

Langkah 3: Hitung $M^2$.
$M^2 = M \times M = \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

$M^2 = \begin{pmatrix} (-5)(-5) + (2)(1) & (-5)(2) + (2)(3) \\ (1)(-5) + (3)(1) & (1)(2) + (3)(3) \end{pmatrix}$

$M^2 = \begin{pmatrix} 25 + 2 & -10 + 6 \\ -5 + 3 & 2 + 9 \end{pmatrix}$

$M^2 = \begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix}$

Jadi, matriks $M^2$ adalah $\begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix}$.