Jika 6(3^40)(2loga)+3^41(2loga)=3^43, maka nilai a adalah

a = 2^(1/3)

Pembahasan

Kita diberikan persamaan: 6(3^40)(2loga) + 3^41(2loga) = 3^43.
Kita perlu mencari nilai 'a'.

Perhatikan bahwa kedua suku di sisi kiri persamaan memiliki faktor (2loga). Kita bisa memfaktorkannya keluar.

Persamaan: 6 * 3^40 * (2loga) + 3^41 * (2loga) = 3^43

Faktorkan (2loga): (2loga) * (6 * 3^40 + 3^41) = 3^43

Sekarang, mari kita sederhanakan bagian dalam kurung: 6 * 3^40 + 3^41.
Kita bisa menulis 3^41 sebagai 3 * 3^40.
Jadi, 6 * 3^40 + 3 * 3^40 = (6 + 3) * 3^40 = 9 * 3^40.

Kita tahu bahwa 9 sama dengan 3^2.
Jadi, 9 * 3^40 = 3^2 * 3^40 = 3^(2+40) = 3^42.

Sekarang substitusikan kembali ke persamaan:
(2loga) * (3^42) = 3^43

Untuk mencari (2loga), kita bagi kedua sisi dengan 3^42:
2loga = 3^43 / 3^42
2loga = 3^(43-42)
2loga = 3^1
2loga = 3

Sekarang kita perlu mencari nilai 'a'. Persamaan logaritma adalah 2loga = 3. Ini berarti logaritma basis 'a' dari 2 adalah 3.
Dengan definisi logaritma, jika log_a(b) = c, maka a^c = b.
Dalam kasus ini, a = a, b = 2, dan c = 3.
Jadi, a^3 = 2.

Untuk menemukan nilai 'a', kita ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
a = 2^(1/3)

Jadi, nilai a adalah akar pangkat tiga dari 2.