Hitunglah hasil pengintegralan dari integral 0 1 5x(1-x)^6

5/56

Pembahasan

Untuk menghitung hasil pengintegralan dari integral 0 hingga 1 dari 5x(1-x)^6 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi atau integrasi parsial. Mari kita gunakan substitusi u = 1-x, sehingga du = -dx atau dx = -du. Ketika x = 0, u = 1. Ketika x = 1, u = 0. Juga, x = 1-u.

Integral menjadi: ∫[dari 1 ke 0] 5(1-u)u^6 (-du)
= -5 ∫[dari 1 ke 0] (u^6 - u^7) du
= 5 ∫[dari 0 ke 1] (u^6 - u^7) du
= 5 [u^7/7 - u^8/8] [dari 0 ke 1]
= 5 [(1^7/7 - 1^8/8) - (0^7/7 - 0^8/8)]
= 5 [1/7 - 1/8]
= 5 [8/56 - 7/56]
= 5 [1/56]
= 5/56