Perhatikan gambar berikut.Tentukan luas bangun gabungan di

Luas bangun gabungan adalah pi * (80 + 5 * sqrt(601)) cm^2 atau sekitar 636.07 cm^2.

Pembahasan

Bangun gabungan tersebut terdiri dari sebuah tabung dan sebuah kerucut yang alasnya berimpit.

Diketahui:
Diameter alas = 10 cm, sehingga jari-jari (r) = 10/2 = 5 cm.
Tinggi tabung (tt) = 8 cm.
Tinggi bangun gabungan (tg) = 32 cm.

Untuk menghitung luas permukaan bangun gabungan, kita perlu luas selimut tabung dan luas selimut kerucut.

1. Tinggi kerucut (tk):
Tinggi bangun gabungan = tinggi tabung + tinggi kerucut
32 cm = 8 cm + tk
tk = 32 cm - 8 cm = 24 cm.

2. Luas selimut tabung:
Luas selimut tabung = 2 * pi * r * tt
Luas selimut tabung = 2 * pi * 5 cm * 8 cm
Luas selimut tabung = 80 * pi cm^2

3. Luas selimut kerucut:
Untuk menghitung luas selimut kerucut, kita perlu garis pelukis (s).
Garis pelukis (s) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: s^2 = r^2 + tk^2
s^2 = (5 cm)^2 + (24 cm)^2
s^2 = 25 cm^2 + 576 cm^2
s^2 = 601 cm^2
s = sqrt(601) cm

Luas selimut kerucut = pi * r * s
Luas selimut kerucut = pi * 5 cm * sqrt(601) cm
Luas selimut kerucut = 5 * sqrt(601) * pi cm^2

4. Luas bangun gabungan:
Luas bangun gabungan = Luas selimut tabung + Luas selimut kerucut
Luas bangun gabungan = 80 * pi cm^2 + 5 * sqrt(601) * pi cm^2
Luas bangun gabungan = pi * (80 + 5 * sqrt(601)) cm^2

Jika menggunakan pendekatan nilai pi = 22/7 atau 3.14 dan nilai sqrt(601) yang mendekati:
sqrt(601) ≈ 24.515
Luas bangun gabungan ≈ 3.14 * (80 + 5 * 24.515) cm^2
Luas bangun gabungan ≈ 3.14 * (80 + 122.575) cm^2
Luas bangun gabungan ≈ 3.14 * 202.575 cm^2
Luas bangun gabungan ≈ 636.0735 cm^2