Jika A=(1 1 -1 1) dan B=(0 1 1 0), hasil dari

\( \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \)

Pembahasan

Diberikan matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \). Kita perlu menghitung \( (A+B)(A-B) - (A-B)(A+B) \).

Pertama, mari kita hitung \( A+B \) dan \( A-B \):

\( A+B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+0 & 1+1 \\ 1+1 & -1+0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \)

\( A-B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-0 & 1-1 \\ 1-1 & -1-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

Sekarang, mari kita hitung perkalian matriks:

\( (A+B)(A-B) = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 	imes 1 + 2 	imes 0) & (1 	imes 0 + 2 	imes -1) \\ (2 	imes 1 + -1 	imes 0) & (2 	imes 0 + -1 	imes -1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \\end{pmatrix} \)

\( (A-B)(A+B) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 	imes 1 + 0 	imes 2) & (1 	imes 2 + 0 	imes -1) \\ (0 	imes 1 + -1 	imes 2) & (0 	imes 2 + -1 	imes -1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ 
\end{pmatrix} \)

Terakhir, kita kurangkan kedua hasil perkalian tersebut:

\( (A+B)(A-B) - (A-B)(A+B) = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-1 & -2-2 \\ 2-(-2) & 1-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \)

Jadi, hasil dari \( (A+B)(A-B) - (A-B)(A+B) \) adalah matriks \( \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \).