Jika A=[1 2 3 4], B=[1 1 0 1] dan C=[2 5 3 7] maka nilai

Perhitungan determinan tidak dapat dilakukan karena AB+C menghasilkan vektor, bukan matriks persegi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks dan determinan. Diberikan matriks A=[1 2 3 4], B=[1 1 0 1], dan C=[2 5 3 7].

Langkah 1: Hitung hasil perkalian matriks AB.
AB = 
[1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1]
[1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1]
[1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1]
[1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1]

Ini terlihat seperti ada kesalahan dalam pemahaman dimensi matriks yang diberikan. Jika A dan B adalah matriks baris tunggal, perkalian AB tidak terdefinisi dalam cara standar. Namun, jika kita mengasumsikan A dan B adalah matriks baris [1 2 3 4] dan [1 1 0 1], maka perkalian AB tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom A (4) tidak sama dengan jumlah baris B (1).

Jika kita mengasumsikan bahwa A dan B adalah matriks yang berbeda, misalnya:
A = [[1, 2, 3, 4]] (matriks 1x4)
B = [[1], [1], [0], [1]] (matriks 4x1)
Maka AB = 1*1 + 2*1 + 3*0 + 4*1 = 1 + 2 + 0 + 4 = 7 (ini adalah skalar).

Jika A dan B adalah matriks 1x4, dan perkalian yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), maka:
AB = [1*1, 2*1, 3*0, 4*1] = [1, 2, 0, 4].

Mari kita asumsikan kasus kedua (perkalian elemen per elemen) karena lebih umum dalam konteks pertanyaan yang meminta determinan setelahnya, meskipun determinan biasanya untuk matriks persegi.

Asumsi perkalian elemen per elemen:
AB = [1, 2, 0, 4]

Langkah 2: Hitung hasil penjumlahan AB + C.
AB + C = [1, 2, 0, 4] + [2, 5, 3, 7] = [1+2, 2+5, 0+3, 4+7] = [3, 7, 3, 11].

Langkah 3: Hitung determinan dari hasil AB + C.
Karena hasil AB + C adalah sebuah vektor (atau matriks 1x4), konsep determinan tidak berlaku secara langsung untuk vektor. Determinan hanya didefinisikan untuk matriks persegi.

Mungkin ada kekeliruan dalam penulisan soal. Jika A, B, dan C adalah matriks persegi, misalnya 2x2 atau 3x3, maka perhitungan determinan dapat dilakukan. 

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini sebenarnya meminta operasi lain atau bahwa representasi matriksnya berbeda, mohon klarifikasi. 

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan interpretasi yang paling mungkin meskipun ada ketidaksesuaian definisi, dan menganggap [3, 7, 3, 11] adalah representasi dari matriks 2x2 atau semacamnya, kita tidak dapat melanjutkan tanpa informasi lebih lanjut mengenai bentuk matriksnya.