Jika tan A + sec A = 3/2, maka nilai tan A = ....

Nilai tan A adalah 5/12.

Pembahasan

Diketahui $\tan A + \sec A = 3/2$. Kita perlu mencari nilai $\tan A$.

Kita tahu identitas trigonometri $\sec^2 A - \tan^2 A = 1$. Identitas ini dapat difaktorkan menjadi $(\sec A - \tan A)(\sec A + \tan A) = 1$.

Karena kita diberikan $\tan A + \sec A = 3/2$, kita dapat menggantikan ini ke dalam identitas yang difaktorkan:
$(\sec A - \tan A)(3/2) = 1$

Bagi kedua sisi dengan 3/2:
$\sec A - \tan A = 1 / (3/2)$
$\sec A - \tan A = 2/3$

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) $\tan A + \sec A = 3/2$
2) $\sec A - \tan A = 2/3$

Kita dapat menjumlahkan kedua persamaan ini untuk mengeliminasi $\sec A$ dan menemukan $\tan A$, atau mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk mengeliminasi $\tan A$ dan menemukan $\sec A$. Untuk menemukan $\tan A$, mari kita kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
$(\tan A + \sec A) - (\sec A - \tan A) = 3/2 - 2/3$
$\tan A + \sec A - \sec A + \tan A = 9/6 - 4/6$
$2 \tan A = 5/6$

Bagi kedua sisi dengan 2:
$\tan A = (5/6) / 2$
$\tan A = 5/12$

Jadi, nilai $\tan A$ adalah $5/12$.