Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Jika A=(1 2 4 -3) dan f(x)=x^2+2x, maka f(A)=....

Pertanyaan

Jika A=(1 2 4 -3) dan f(x)=x^2+2x, maka f(A)=....

Solusi

Verified

f(A) = diag(3, 8, 24, 3).

Pembahasan

Diberikan matriks A dan fungsi f(x) = x^2 + 2x. Kita perlu menghitung f(A). Matriks A = [ 1 2 4 -3 ] Fungsi f(x) = x^2 + 2x dapat ditulis sebagai f(A) = A^2 + 2A. Untuk menghitung f(A), kita perlu menghitung A^2 terlebih dahulu, kemudian menambahkan 2A. 1. Hitung A^2 (perkalian matriks A dengan dirinya sendiri): A^2 = A * A Karena A adalah matriks 1x4, perkalian matriks standar tidak dapat dilakukan (jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua). Jika A diasumsikan sebagai matriks 1x1, yaitu A = [1 2 4 -3] adalah baris tunggal, maka operasi matriks standar tidak berlaku. Kemungkinan besar, A dimaksudkan sebagai matriks 4x4 atau matriks 1x1 yang elemennya adalah sebuah skalar. Mari kita asumsikan bahwa A adalah matriks 1x1, yaitu A = [ -3 ] atau A = [1] atau interpretasi lain yang memungkinkan operasi matriks. Namun, format A=(1 2 4 -3) lebih menyerupai vektor baris atau matriks 1x4. Jika A adalah vektor baris [1, 2, 4, -3], maka A^2 tidak terdefinisi dalam perkalian matriks standar. Jika A adalah matriks diagonal atau memiliki struktur khusus: Jika A adalah matriks: [ 1 0 0 0 ] [ 0 2 0 0 ] [ 0 0 4 0 ] [ 0 0 0 -3 ] Maka A^2 = [ 1^2 0 0 0 ] [ 0 2^2 0 0 ] [ 0 0 4^2 0 ] [ 0 0 0 (-3)^2 ] = [ 1 0 0 0 ] [ 0 4 0 0 ] [ 0 0 16 0 ] [ 0 0 0 9 ] Dan 2A = [ 2*1 0 0 0 ] [ 0 2*2 0 0 ] [ 0 0 2*4 0 ] [ 0 0 0 2*(-3) ] = [ 2 0 0 0 ] [ 0 4 0 0 ] [ 0 0 8 0 ] [ 0 0 0 -6 ] Maka f(A) = A^2 + 2A = [ 1+2 0 0 0 ] [ 0 4+4 0 0 ] [ 0 0 16+8 0 ] [ 0 0 0 9-6 ] = [ 3 0 0 0 ] [ 0 8 0 0 ] [ 0 0 24 0 ] [ 0 0 0 3 ] Interpretasi lain, jika A=(1 2 4 -3) adalah vektor kolom: A = [ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ -3 ] Perkalian A * A (vektor kolom dikali vektor kolom) tidak terdefinisi. Perkalian A^T * A (1x4 * 4x1) menghasilkan matriks 1x1 (skalar). Jika f(x) = x^2 + 2x diterapkan pada elemen-elemen matriks A secara skalar, yaitu: f(A) = [f(1) f(2) f(4) f(-3)] Ini juga bukan operasi matriks standar. Asumsi yang paling masuk akal dalam konteks aljabar matriks adalah jika A adalah matriks diagonal: A = diag(1, 2, 4, -3) Maka f(A) = diag(f(1), f(2), f(4), f(-3)) Hitung f(x) untuk setiap elemen: - f(1) = 1^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 - f(2) = 2^2 + 2(2) = 4 + 4 = 8 - f(4) = 4^2 + 2(4) = 16 + 8 = 24 - f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 Maka, f(A) = diag(3, 8, 24, 3) Dalam notasi matriks: f(A) = [ 3 0 0 0 ] [ 0 8 0 0 ] [ 0 0 24 0 ] [ 0 0 0 3 ] Jika pertanyaan mengacu pada aplikasi fungsi polinomial ke matriks diagonal, maka jawabannya adalah matriks diagonal di atas.
Topik: Matriks
Section: Fungsi Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...