Diketahui (8 cos x-2)/(2-cos x)=5 . Untuk x lancip maka

5/12

Pembahasan

Diketahui persamaan (8 cos x - 2) / (2 - cos x) = 5.
Kita ingin mencari nilai tan x untuk x lancip.

Langkah 1: Selesaikan persamaan untuk cos x.
8 cos x - 2 = 5 * (2 - cos x)
8 cos x - 2 = 10 - 5 cos x

Langkah 2: Kumpulkan semua suku cos x di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
8 cos x + 5 cos x = 10 + 2
13 cos x = 12

Langkah 3: Cari nilai cos x.
cos x = 12 / 13

Langkah 4: Gunakan identitas trigonometri dasar (sin^2 x + cos^2 x = 1) atau gambar segitiga siku-siku untuk mencari sin x.
Karena x lancip, maka sin x positif.
Jika cos x = 12/13 (samping/hipotenusa), maka sisi depan dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: depan = akar(hipotenusa^2 - samping^2) = akar(13^2 - 12^2) = akar(169 - 144) = akar(25) = 5.
Jadi, sin x = depan/hipotenusa = 5/13.

Langkah 5: Hitung tan x.
tan x = sin x / cos x
tan x = (5/13) / (12/13)
tan x = 5/12