Jika A(2 -5 -1 3)=A^-1(4 -1 -3 5), komponen A^2

Matriks A^2 adalah [[11, 18], [-4, -5]].

Pembahasan

Untuk mencari komponen A^2, pertama kita perlu mencari matriks A terlebih dahulu dari persamaan yang diberikan: A(2 -5 -1 3)=A^-1(4 -1 -3 5).

Kita bisa mengalikan kedua sisi dengan A dari kiri:
A * A * (2 -5 -1 3) = A * A^-1 * (4 -1 -3 5)

Karena A * A^-1 = I (matriks identitas), maka:
A^2 * (2 -5 -1 3) = I * (4 -1 -3 5)
A^2 * (2 -5 -1 3) = (4 -1 -3 5)

Sekarang, kita perlu mencari invers dari matriks (2 -5 -1 3). Misalkan M = (2 -5 -1 3).
Determinan dari M adalah det(M) = (2 * 3) - (-5 * -1) = 6 - 5 = 1.
Invers dari M adalah M^-1 = (1/det(M)) * (adjugate(M)).
Adjugate dari M adalah (3 5 1 2).
Jadi, M^-1 = (1/1) * (3 5 1 2) = (3 5 1 2).

Sekarang kita punya:
A^2 * M = (4 -1 -3 5)
Untuk mencari A^2, kita kalikan kedua sisi dengan M^-1 dari kanan:
A^2 * M * M^-1 = (4 -1 -3 5) * M^-1
A^2 * I = (4 -1 -3 5) * (3 5 1 2)
A^2 = (4 * 3 + -1 * 1)  (4 * 5 + -1 * 2)
      ( -3 * 3 + 5 * 1)  ( -3 * 5 + 5 * 2)
A^2 = (12 - 1)  (20 - 2)
      ( -9 + 5)  (-15 + 10)
A^2 = (11  18)
      ( -4  -5)

Jadi, komponen A^2 adalah matriks [[11, 18], [-4, -5]].