Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Jika A(2 -5 -1 3)=A^-1(4 -1 -3 5), komponen A^2
Pertanyaan
Jika A(2 -5 -1 3)=A^-1(4 -1 -3 5), tentukan komponen A^2.
Solusi
Verified
Matriks A^2 adalah [[11, 18], [-4, -5]].
Pembahasan
Untuk mencari komponen A^2, pertama kita perlu mencari matriks A terlebih dahulu dari persamaan yang diberikan: A(2 -5 -1 3)=A^-1(4 -1 -3 5). Kita bisa mengalikan kedua sisi dengan A dari kiri: A * A * (2 -5 -1 3) = A * A^-1 * (4 -1 -3 5) Karena A * A^-1 = I (matriks identitas), maka: A^2 * (2 -5 -1 3) = I * (4 -1 -3 5) A^2 * (2 -5 -1 3) = (4 -1 -3 5) Sekarang, kita perlu mencari invers dari matriks (2 -5 -1 3). Misalkan M = (2 -5 -1 3). Determinan dari M adalah det(M) = (2 * 3) - (-5 * -1) = 6 - 5 = 1. Invers dari M adalah M^-1 = (1/det(M)) * (adjugate(M)). Adjugate dari M adalah (3 5 1 2). Jadi, M^-1 = (1/1) * (3 5 1 2) = (3 5 1 2). Sekarang kita punya: A^2 * M = (4 -1 -3 5) Untuk mencari A^2, kita kalikan kedua sisi dengan M^-1 dari kanan: A^2 * M * M^-1 = (4 -1 -3 5) * M^-1 A^2 * I = (4 -1 -3 5) * (3 5 1 2) A^2 = (4 * 3 + -1 * 1) (4 * 5 + -1 * 2) ( -3 * 3 + 5 * 1) ( -3 * 5 + 5 * 2) A^2 = (12 - 1) (20 - 2) ( -9 + 5) (-15 + 10) A^2 = (11 18) ( -4 -5) Jadi, komponen A^2 adalah matriks [[11, 18], [-4, -5]].
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks, Invers Matriks
Section: Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?