Suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan Un

Rumus suku ke-n barisan aritmatika yang baru adalah 3n + 11.

Pembahasan

Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmatika awal adalah $U_n = 9n + 5$.
Ini berarti beda (selisih antar suku) dari barisan aritmatika awal adalah $b = 9$ (koefisien dari n).

Ketika disisipkan 2 suku di antara dua suku berurutan, barisan aritmatika yang baru akan memiliki beda yang berbeda.
Misalkan suku-suku barisan aritmatika awal adalah $U_1, U_2, U_3, ...$
$U_1 = 9(1) + 5 = 14$
$U_2 = 9(2) + 5 = 23$
$U_3 = 9(3) + 5 = 32$

Jika disisipkan 2 suku di antara $U_1$ dan $U_2$, maka urutannya menjadi: $U_1, x_1, x_2, U_2$. Ini membentuk barisan aritmatika baru.
Dalam barisan aritmatika baru ini, terdapat 3 'langkah' (beda) antara $U_1$ dan $U_2$.
Jadi, beda baru ($b'$) adalah beda lama dibagi jumlah langkah:
$b' = \frac{b}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Rumus suku ke-n barisan aritmatika yang baru akan mengikuti pola: $U'_n = U'_1 + (n-1)b'$.
Suku pertama dari barisan baru ($U'_1$) adalah suku pertama dari barisan lama, yaitu $U_1 = 14$.

Maka, rumus suku ke-n barisan aritmatika yang baru adalah:
$U'_n = 14 + (n-1)3$
$U'_n = 14 + 3n - 3$
$U'_n = 3n + 11$.

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika yang baru tersebut adalah $3n + 11$.