Jika A = (a 4 2b 3c), B = (2c-3b 2a+1 a b+7), dan A=B,

a=3/2, b=3/4, c=31/12 (dengan asumsi format matriks yang umum)

Pembahasan

Diketahui matriks A = (a 4 2b 3c) dan B = (2c-3b 2a+1 a b+7).
Karena A = B, maka setiap elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama.

Dari elemen pada posisi (1,1):
a = 2c - 3b  ...(1)

Dari elemen pada posisi (1,2):
4 = 2a + 1  ...(2)

Dari elemen pada posisi (2,1):
2b = a  ...(3)

Dari elemen pada posisi (2,2):
3c = b + 7  ...(4)

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini:

Dari persamaan (2):
4 = 2a + 1
3 = 2a
a = 3/2

Substitusikan nilai a = 3/2 ke persamaan (3):
2b = 3/2
b = (3/2) / 2
b = 3/4

Substitusikan nilai b = 3/4 ke persamaan (4):
3c = 3/4 + 7
3c = 3/4 + 28/4
3c = 31/4
c = (31/4) / 3
c = 31/12

Untuk memverifikasi, kita substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan (1):

a = 2c - 3b
3/2 = 2(31/12) - 3(3/4)
3/2 = 62/12 - 9/4
3/2 = 31/6 - 27/12
3/2 = 62/12 - 27/12
3/2 = 35/12

Terdapat ketidaksesuaian dalam perhitungan atau soal. Mari kita periksa kembali soalnya. Jika matriks ditulis dalam format baris: [a 4; 2b 3c] dan [2c-3b 2a+1; a b+7], maka:

a = 2c - 3b
4 = 2a + 1  => a = 3/2
2b = a  => 2b = 3/2 => b = 3/4
3c = b + 7 => 3c = 3/4 + 7 => 3c = 31/4 => c = 31/12

Mari kita coba jika formatnya adalah:
A = [[a, 4], [2b, 3c]] dan B = [[2c-3b, 2a+1], [a, b+7]]

Maka:
1. a = 2c - 3b
2. 4 = 2a + 1 => 2a = 3 => a = 3/2
3. 2b = a => 2b = 3/2 => b = 3/4
4. 3c = b + 7 => 3c = 3/4 + 7 => 3c = 3/4 + 28/4 => 3c = 31/4 => c = 31/12

Mari kita cek persamaan 1 dengan nilai a, b, c yang didapat:
3/2 = 2(31/12) - 3(3/4)
3/2 = 62/12 - 9/4
3/2 = 31/6 - 27/12
3/2 = 62/12 - 27/12
3/2 = 35/12

Ada kemungkinan kesalahan penulisan pada soal. Namun, berdasarkan persamaan yang didapat dari elemen-elemen matriks, nilai a, b, dan c yang memenuhi sebagian besar persamaan adalah:
a = 3/2
b = 3/4
c = 31/12