Jika a, b, c , dan d memenuhi persamaan: [ a b 2 c d ]-[ 2

Nilai (a)(b)(c)(d) adalah 0.

Pembahasan

Soal ini adalah tentang operasi matriks. Kita diberikan tiga matriks yang jika dijumlahkan menghasilkan matriks nol. Persamaan matriksnya adalah: [a b; 2 c d] - [2d c; b 2a] - [-1 1; 1 1] = [0 0; 0 0]. Mari kita lakukan pengurangan matriks: 
Baris 1 Kolom 1: a - 2d - (-1) = 0 => a - 2d + 1 = 0 (Persamaan 1)
Baris 1 Kolom 2: b - c - 1 = 0 => b - c = 1 (Persamaan 2)
Baris 2 Kolom 1: 2 - b - 1 = 0 => 1 - b = 0 => b = 1 (Persamaan 3)
Baris 2 Kolom 2: d - 2a - 1 = 0 => d - 2a = 1 (Persamaan 4)
Dari Persamaan 3, kita tahu b = 1. Substitusikan b = 1 ke Persamaan 2: 1 - c = 1 => c = 0. Substitusikan c = 0 ke Persamaan 2: b - 0 = 1 => b = 1. Sekarang kita punya sistem persamaan linear untuk a dan d:
a - 2d = -1
-2a + d = 1
Kalikan persamaan kedua dengan 2: -4a + 2d = 2. Jumlahkan dengan persamaan pertama: (a - 2d) + (-4a + 2d) = -1 + 2 => -3a = 1 => a = -1/3. Substitusikan nilai a ke persamaan a - 2d = -1: (-1/3) - 2d = -1 => -2d = -1 + 1/3 => -2d = -2/3 => d = 1/3. Jadi, nilai a = -1/3, b = 1, c = 0, d = 1/3. Yang ditanyakan adalah (a)(b)(c)(d) = (-1/3) * (1) * (0) * (1/3) = 0. Maka, nilai (a)(b)(c)(d) adalah 0.