Jika A-B=(pi)/(3) dan sin A sin B=(1)/(4) maka nilai cos

0

Pembahasan

Diketahui $A - B = \frac{\pi}{3}$ dan $\sin A \sin B = \frac{1}{4}$. Kita ingin mencari nilai $\cos(A+B)$.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

Dari persamaan yang diberikan, kita tahu $\sin A \sin B = \frac{1}{4}$.
Kita juga tahu $A - B = \frac{\pi}{3}$, maka $\cos(A-B) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.

Substitusikan nilai $\cos(A-B)$ ke dalam identitasnya:
$\frac{1}{2} = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
$\,\frac{1}{2} = \cos A \cos B + \frac{1}{4}$

Sekarang, kita dapat mencari nilai $\cos A \cos B$:
$\cos A \cos B = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$\cos A \cos B = \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$
$\cos A \cos B = \frac{1}{4}$

Terakhir, substitusikan nilai $\cos A \cos B$ dan $\sin A \sin B$ ke dalam identitas $\cos(A+B)$:
$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
$\cos(A+B) = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$
$\cos(A+B) = 0$

Jadi, nilai $\cos(A+B) = 0$.