Jika (a c b d)(-3 2 4 5)=(6 19 19 18), matriks (a c b d)=

[[2, 3], [-1, 4]]

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan matriks untuk menemukan nilai a, b, c, dan d.

Persamaan yang diberikan adalah:
(a c b d) * (-3 2 4 5) = (6 19 19 18)

Jika kita mengalikan kedua matriks di sisi kiri, kita mendapatkan:
[ a*(-3) + c*4   a*2 + c*5 ] = [6  19]
[ b*(-3) + d*4   b*2 + d*5 ] = [19 18]

Ini memberikan kita sistem persamaan linear:
1. -3a + 4c = 6
2. 2a + 5c = 19
3. -3b + 4d = 19
4. 2b + 5d = 18

Mari kita selesaikan persamaan untuk a dan c (menggunakan persamaan 1 dan 2):
Kalikan persamaan 1 dengan 2: -6a + 8c = 12
Kalikan persamaan 2 dengan 3: 6a + 15c = 57
Jumlahkan kedua persamaan baru:
(-6a + 8c) + (6a + 15c) = 12 + 57
23c = 69
c = 69 / 23
c = 3

Substitusikan nilai c = 3 ke persamaan 2:
2a + 5(3) = 19
2a + 15 = 19
2a = 19 - 15
2a = 4
a = 4 / 2
a = 2

Sekarang mari kita selesaikan persamaan untuk b dan d (menggunakan persamaan 3 dan 4):
Kalikan persamaan 3 dengan 2: -6b + 8d = 38
Kalikan persamaan 4 dengan 3: 6b + 15d = 54
Jumlahkan kedua persamaan baru:
(-6b + 8d) + (6b + 15d) = 38 + 54
23d = 92
d = 92 / 23
d = 4

Substitusikan nilai d = 4 ke persamaan 4:
2b + 5(4) = 18
2b + 20 = 18
2b = 18 - 20
2b = -2
b = -2 / 2
b = -1

Jadi, matriks (a c b d) adalah [[2, 3], [-1, 4]].