Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat dari

125

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat x^2 - 3x - 1 = 0, dengan akar-akar a dan b. Menurut teorema Vieta, jumlah akar (a+b) adalah -(-3)/1 = 3, dan hasil kali akar (ab) adalah -1/1 = -1. Kita perlu mencari nilai dari a^4 + 6a^2b^2 + b^4. Ekspresi ini dapat diatur ulang sebagai (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) + 4a^2b^2. Bagian dalam kurung adalah kuadrat dari (a^2 + b^2). Jadi, kita punya (a^2 + b^2)^2 + 4(ab)^2. Pertama, kita perlu mencari nilai a^2 + b^2. Kita tahu bahwa (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Maka, a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab. Substitusikan nilai a+b = 3 dan ab = -1: a^2 + b^2 = (3)^2 - 2(-1) = 9 + 2 = 11. Sekarang substitusikan nilai ini kembali ke ekspresi awal: (a^2 + b^2)^2 + 4(ab)^2 = (11)^2 + 4(-1)^2 = 121 + 4(1) = 121 + 4 = 125.