sin(45+A) + sin(45-A) = ...

√2 cos A

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi sin(45°+A) + sin(45°-A), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus:

Rumus untuk sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
Rumus untuk sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y

Dengan x = 45° dan y = A:

sin(45° + A) = sin 45° cos A + cos 45° sin A
Karena sin 45° = cos 45° = 1/√2, maka:
sin(45° + A) = (1/√2) cos A + (1/√2) sin A

sin(45° - A) = sin 45° cos A - cos 45° sin A
Karena sin 45° = cos 45° = 1/√2, maka:
sin(45° - A) = (1/√2) cos A - (1/√2) sin A

Sekarang, jumlahkan kedua ekspresi tersebut:
sin(45° + A) + sin(45° - A)
= [ (1/√2) cos A + (1/√2) sin A ] + [ (1/√2) cos A - (1/√2) sin A ]

Kita bisa melihat bahwa suku (1/√2) sin A dan -(1/√2) sin A akan saling menghilangkan.

= (1/√2) cos A + (1/√2) cos A
= 2 * (1/√2) cos A
= (2/√2) cos A
= √2 cos A

Jadi, sin(45°+A) + sin(45°-A) = √2 cos A.