Jika A=(x x-1 x+4 x+3) maka A^(-1)=...

A^(-1) = [[(x+3)/4, (-x+1)/4], [(-x-4)/4, x/4]]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks A = [[x, x-1], [x+4, x+3]], kita perlu menggunakan rumus invers matriks 2x2: A^(-1) = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]], di mana A = [[a, b], [c, d]].
Pertama, kita hitung determinan (det(A)) dari matriks A. Determinan dihitung dengan mengalikan elemen diagonal utama dan menguranginya dengan hasil perkalian elemen diagonal lainnya: det(A) = (a*d) - (b*c).
Dalam kasus ini, a=x, b=x-1, c=x+4, dan d=x+3.
det(A) = (x * (x+3)) - ((x-1) * (x+4))
det(A) = (x^2 + 3x) - (x^2 + 4x - x - 4)
det(A) = (x^2 + 3x) - (x^2 + 3x - 4)
det(A) = x^2 + 3x - x^2 - 3x + 4
det(A) = 4

Selanjutnya, kita susun matriks adjoint dengan menukar elemen diagonal utama (a dan d) dan mengubah tanda elemen diagonal lainnya (-b dan -c):
Adjoint(A) = [[x+3, -(x-1)], [-(x+4), x]]
Adjoint(A) = [[x+3, -x+1], [-x-4, x]]

Terakhir, kita kalikan matriks adjoint dengan 1/det(A):
A^(-1) = (1/4) * [[x+3, -x+1], [-x-4, x]]
A^(-1) = [[(x+3)/4, (-x+1)/4], [(-x-4)/4, x/4]]