Jika A'(-x,-y) merupakan bayangan hasil rotasi titik A(x,

180°

Pembahasan

Rotasi titik A(x, y) sejauh $\alpha$ dengan pusat (0,0) menghasilkan bayangan A'(x', y') dengan rumus:
x' = x cos $\alpha$ - y sin $\alpha$
y' = x sin $\alpha$ + y cos $\alpha$
Dalam soal ini, bayangan A' adalah (-x, -y). Jadi, kita memiliki:
-x = x cos $\alpha$ - y sin $\alpha$
-y = x sin $\alpha$ + y cos $\alpha$
Untuk memenuhi kedua persamaan ini, kita dapat menguji beberapa nilai rotasi standar. Jika kita mencoba rotasi 180 derajat ($\alpha$ = 180°), maka cos 180° = -1 dan sin 180° = 0.
Substitusi ke rumus:
x' = x(-1) - y(0) = -x
y' = x(0) + y(-1) = -y
Hasil ini cocok dengan bayangan A'(-x, -y). Oleh karena itu, besar rotasi $\alpha$ adalah 180 derajat.