Jika ada, tentukan (x, y) yang memenuhi persamaan berikut.

Titik potongnya adalah (1, 2) dan (-1, -2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pertama, mari kita identifikasi kedua persamaan:

Persamaan 1: x^2 + y^2 = 5
Persamaan 2: x^2 + y^2 - 4x + 2y = 5

Karena kedua persamaan memiliki x^2 + y^2, kita bisa mensubstitusikan Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2:

5 - 4x + 2y = 5

Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan persamaan ini:

-4x + 2y = 0
2y = 4x
y = 2x

Sekarang, kita substitusikan y = 2x kembali ke Persamaan 1:

x^2 + (2x)^2 = 5
x^2 + 4x^2 = 5
5x^2 = 5
x^2 = 1
x = ±1

Jika x = 1, maka y = 2(1) = 2. Jadi, salah satu titik potong adalah (1, 2).
Jika x = -1, maka y = 2(-1) = -2. Jadi, titik potong lainnya adalah (-1, -2).

Grafik:
Grafik Persamaan 1 (x^2 + y^2 = 5) adalah lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari √5.
Grafik Persamaan 2 (x^2 + y^2 - 4x + 2y = 5) dapat ditulis ulang dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) = 5
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = 5 + 4 + 1
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 10
Ini adalah lingkaran dengan pusat di (2, -1) dan jari-jari √10.

Kedua lingkaran berpotongan di titik (1, 2) dan (-1, -2).