Jika (akar(3))^(x-2)=(1/27)^(x-2) maka nilai dari 3^(1/x)

√3

Pembahasan

Kita diberikan persamaan eksponensial: (√3)^(x-2) = (1/27)^(x-2).

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan basisnya. Kita tahu bahwa:
√3 = 3^(1/2)
27 = 3^3
1/27 = 3^(-3)

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
(3^(1/2))^(x-2) = (3^(-3))^(x-2)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
3^((1/2)*(x-2)) = 3^(-3*(x-2))

Karena basisnya sama (yaitu 3), maka eksponennya harus sama:
(1/2)*(x-2) = -3*(x-2)

Kita bisa membagi kedua sisi dengan (x-2), asalkan x ≠ 2. Jika x = 2, maka kedua sisi menjadi 0 = 0, yang berarti x = 2 adalah solusi.

Mari kita selesaikan untuk x ≠ 2:
1/2 = -3
Ini adalah pernyataan yang salah, yang berarti tidak ada solusi lain selain x = 2 jika kita membagi dengan (x-2).

Namun, mari kita selesaikan persamaan eksponen dengan cara lain:
(1/2)*(x-2) = -3*(x-2)

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
(1/2)*(x-2) + 3*(x-2) = 0

Faktorkan (x-2):
(x-2) * (1/2 + 3) = 0
(x-2) * (1/2 + 6/2) = 0
(x-2) * (7/2) = 0

Agar hasil perkalian ini menjadi nol, salah satu faktornya harus nol:

x - 2 = 0  atau  7/2 = 0
x = 2

Nilai 7/2 = 0 adalah tidak mungkin.
Jadi, satu-satunya solusi untuk x adalah x = 2.

Sekarang, kita perlu mencari nilai dari 3^(1/x).
Substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi:
3^(1/2)

3^(1/2) sama dengan akar kuadrat dari 3 (√3).

Jadi, nilai dari 3^(1/x) adalah √3.