Jika akar-akar persamaan 4logx+xlog64-4=0 adalah x1 dan x2,

Nilai x1/x2 adalah 1/16.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4log(x) + log(64)/log(x) - 4 = 0, kita dapat melakukan substitusi untuk menyederhanakannya. 
Misalkan y = log(x). Persamaan menjadi:
4y + log(64)/y - 4 = 0

Kita tahu bahwa 64 = 4^3, sehingga log(64) = log(4^3) = 3 log(4). Jika kita menggunakan logaritma basis 4 (⁴log), maka ⁴log(64) = ⁴log(4³) = 3. 

Dengan asumsi basis logaritma adalah 4, persamaan menjadi:
4y + 3/y - 4 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan y (dengan syarat y ≠ 0, yang berarti x ≠ 1):
4y² + 3 - 4y = 0

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
4y² - 4y + 3 = 0

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita gunakan rumus diskriminan (D = b² - 4ac):
D = (-4)² - 4(4)(3)
D = 16 - 48
D = -32

Karena diskriminan negatif (D < 0), persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real untuk y. Ini berarti tidak ada nilai x real yang memenuhi persamaan awal jika basis logaritmanya adalah 4.

Mari kita pertimbangkan jika basis logaritma tidak ditentukan secara spesifik dan diasumsikan basis 10 atau basis 'e'. Jika kita mengasumsikan basis 10, maka log(64) adalah konstanta. Persamaan menjadi:
4log10(x) + log10(64)/log10(x) - 4 = 0

Misalkan y = log10(x).
4y + log10(64)/y - 4 = 0

4y² - 4y + log10(64) = 0

Diskriminan D = (-4)² - 4(4)(log10(64)) = 16 - 16 log10(64).
Karena log10(64) > 1, maka 16 log10(64) > 16, sehingga D < 0. Kembali tidak ada solusi real.

Ada kemungkinan kesalahan dalam interpretasi soal atau soal itu sendiri. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa "4logx" berarti "log base 4 of x" dan "x log 64" berarti "log base x of 64", maka:
⁴log(x) + ˣlog(64) - 4 = 0

Kita tahu ˣlog(64) = log(64)/log(x). Jika kita memilih basis logaritma yang sama (misalnya basis 4), maka:
⁴log(x) + ⁴log(64)/⁴log(x) - 4 = 0

Misalkan y = ⁴log(x).
Kita tahu ⁴log(64) = 3.

y + 3/y - 4 = 0

Kalikan dengan y:
y² + 3 - 4y = 0

y² - 4y + 3 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 1)(y - 3) = 0

Maka, y = 1 atau y = 3.

Kembali ke substitusi y = ⁴log(x):

Kasus 1: y = 1
⁴log(x) = 1
x = 4¹
x = 4

Kasus 2: y = 3
⁴log(x) = 3
x = 4³
x = 64

Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 4 dan x2 = 64 (karena x1 < x2).

Nilai dari x1/x2 adalah:
x1/x2 = 4/64 = 1/16.

Jawaban: Nilai dari x1/x2 adalah 1/16.