(sin 130 - sin 110)/(cos 70 - cos 50) = ...

akar(3)/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri.

Soal: (sin 130 - sin 110) / (cos 70 - cos 50)

Kita gunakan rumus jumlah dan selisih:
sin A - sin B = 2 cos ((A+B)/2) sin ((A-B)/2)
cos A - cos B = -2 sin ((A+B)/2) sin ((A-B)/2)

Menerapkan rumus pada pembilang (sin 130 - sin 110):
A = 130, B = 110
(A+B)/2 = (130+110)/2 = 240/2 = 120
(A-B)/2 = (130-110)/2 = 20/2 = 10
Jadi, sin 130 - sin 110 = 2 cos 120 sin 10

Menerapkan rumus pada penyebut (cos 70 - cos 50):
A = 70, B = 50
(A+B)/2 = (70+50)/2 = 120/2 = 60
(A-B)/2 = (70-50)/2 = 20/2 = 10
Jadi, cos 70 - cos 50 = -2 sin 60 sin 10

Sekarang substitusikan kembali ke soal:
(2 cos 120 sin 10) / (-2 sin 60 sin 10)

Kita bisa mencoret "2 sin 10" dari pembilang dan penyebut:
cos 120 / (-sin 60)

Nilai cos 120 adalah -1/2.
Nilai sin 60 adalah akar(3)/2.

Maka perhitungannya menjadi:
(-1/2) / (-akar(3)/2)
= (-1/2) * (-2/akar(3))
= 1 / akar(3)

Untuk merasionalkan penyebut:
= (1 * akar(3)) / (akar(3) * akar(3))
= akar(3) / 3

Jadi, (sin 130 - sin 110)/(cos 70 - cos 50) = akar(3)/3.