Kelas 11mathAljabar
Jika akar-akar persamaan x^2 - 45x - 8 = 0 adalah alpha dan
Pertanyaan
Jika \alpha dan \beta adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 45x - 8 = 0, maka tentukan nilai dari \alpha^(1/3) + \beta^(1/3).
Solusi
Verified
Nilai dari \alpha^(1/3) + \beta^(1/3) adalah 3.
Pembahasan
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 45x - 8 = 0. Akar-akarnya adalah \alpha dan \beta. Menurut teorema Vieta: Jumlah akar: \alpha + \beta = -(-45)/1 = 45 Perkalian akar: \alpha * \beta = -8/1 = -8 Kita diminta untuk mencari nilai dari \alpha^(1/3) + \beta^(1/3). Misalkan P = \alpha^(1/3) + \beta^(1/3). Jika kita pangkatkan tiga kedua sisi: P^3 = (\alpha^(1/3) + \beta^(1/3))^3 P^3 = (\alpha^(1/3))^3 + (\beta^(1/3))^3 + 3(\alpha^(1/3) \beta^(1/3))(\alpha^(1/3) + \beta^(1/3)) P^3 = \alpha + \beta + 3(\alpha \beta)^(1/3) (\alpha^(1/3) + \beta^(1/3)) P^3 = \alpha + \beta + 3(\alpha \beta)^(1/3) P Substitusikan nilai \alpha + \beta = 45 dan \alpha \beta = -8: P^3 = 45 + 3(-8)^(1/3) P P^3 = 45 + 3(-2) P P^3 = 45 - 6P P^3 + 6P - 45 = 0 Kita perlu mencari akar real dari persamaan kubik ini. Dengan mencoba beberapa nilai integer, kita dapat menemukan bahwa P = 3 adalah salah satu akarnya: (3)^3 + 6(3) - 45 = 27 + 18 - 45 = 45 - 45 = 0. Karena P = 3 adalah akar, maka \alpha^(1/3) + \beta^(1/3) = 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Dan Koefisien
Apakah jawaban ini membantu?