Jika alpha dan beta sudut lancip, cos(a-b)=1/2 akar(3) dan

(2 * akar(3))/3 - 1

Pembahasan

Pertama, kita diberikan informasi bahwa alpha dan beta adalah sudut lancip. Kita juga diberikan dua persamaan: cos(a-b) = 1/2 * akar(3) dan cos(a)cos(b) = 1/2. Tujuan kita adalah mencari nilai dari (cos(a+b))/(cos(a-b)).

Dari persamaan cos(a-b) = 1/2 * akar(3), kita tahu bahwa a-b = 30 derajat atau pi/6 radian karena alpha dan beta adalah sudut lancip.

Selanjutnya, kita gunakan identitas trigonometri untuk cos(a+b): cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Kita sudah diberikan cos(a)cos(b) = 1/2. Sekarang kita perlu mencari nilai sin(a)sin(b).

Kita bisa menggunakan identitas lain: cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Substitusikan nilai yang diketahui: 1/2 * akar(3) = 1/2 + sin(a)sin(b).

Maka, sin(a)sin(b) = 1/2 * akar(3) - 1/2.

Sekarang kita bisa menghitung cos(a+b): cos(a+b) = 1/2 - (1/2 * akar(3) - 1/2) = 1/2 - 1/2 * akar(3) + 1/2 = 1 - 1/2 * akar(3).

Terakhir, kita hitung (cos(a+b))/(cos(a-b)): (1 - 1/2 * akar(3)) / (1/2 * akar(3)) = 1/(1/2 * akar(3)) - (1/2 * akar(3))/(1/2 * akar(3)) = 2/akar(3) - 1 = (2 * akar(3))/3 - 1.

Jadi, (cos(a+b))/(cos(a-b)) adalah (2 * akar(3))/3 - 1.