Tentukan invers dari matriks berikut dengan menggunakan

Invers matriks dapat ditemukan menggunakan metode Gauss-Jordan dengan melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks asli menjadi matriks identitas, sementara matriks identitas di sisi lain akan berubah menjadi invers matriks.

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari matriks menggunakan metode Gauss-Jordan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Augmentasi Matriks**: Bentuk matriks yang diperbesar dengan menempatkan matriks asli di sebelah kiri dan matriks identitas yang berukuran sama di sebelah kanan. Untuk matriks A = [[-5, 10, -15], [10, 20, -30], [5, 25, 15]], matriks yang diperbesar adalah [[-5, 10, -15 | 1, 0, 0], [10, 20, -30 | 0, 1, 0], [5, 25, 15 | 0, 0, 1]].

2. **Transformasi Baris Elementer**: Lakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks di sebelah kiri menjadi matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan adalah:
   - Menukar dua baris.
   - Mengalikan baris dengan skalar non-nol.
   - Menambahkan kelipatan satu baris ke baris lain.

   Langkah-langkah spesifiknya adalah sebagai berikut:
   - Baris 1 dibagi -5: [[1, -2, 3 | -1/5, 0, 0], [10, 20, -30 | 0, 1, 0], [5, 25, 15 | 0, 0, 1]]
   - Baris 2 dikurangi 10 kali Baris 1: [[1, -2, 3 | -1/5, 0, 0], [0, 40, -60 | 2, 1, 0], [5, 25, 15 | 0, 0, 1]]
   - Baris 3 dikurangi 5 kali Baris 1: [[1, -2, 3 | -1/5, 0, 0], [0, 40, -60 | 2, 1, 0], [0, 35, 0 | 1, 0, 1]]
   - Baris 2 dibagi 40: [[1, -2, 3 | -1/5, 0, 0], [0, 1, -3/2 | 1/20, 1/40, 0], [0, 35, 0 | 1, 0, 1]]
   - Baris 1 ditambah 2 kali Baris 2: [[1, 0, 0 | -2/5, 1/20, 0], [0, 1, -3/2 | 1/20, 1/40, 0], [0, 35, 0 | 1, 0, 1]]
   - Baris 3 dikurangi 35 kali Baris 2: [[1, 0, 0 | -2/5, 1/20, 0], [0, 1, -3/2 | 1/20, 1/40, 0], [0, 0, 105/2 | -27/20, -35/40, 1]]
   - Baris 3 dibagi 105/2: [[1, 0, 0 | -2/5, 1/20, 0], [0, 1, -3/2 | 1/20, 1/40, 0], [0, 0, 1 | -27/105, -35/2100, 2/105]]
   - Baris 2 ditambah 3/2 kali Baris 3: [[1, 0, 0 | -2/5, 1/20, 0], [0, 1, 0 | 1/20 + 3/2(-27/105), 1/40 + 3/2(-35/2100), 3/2(2/105)], [0, 0, 1 | -27/105, -35/2100, 2/105]]

3. **Hasil Akhir**: Setelah matriks di sebelah kiri menjadi matriks identitas, matriks di sebelah kanan adalah invers dari matriks asli.
   Invers matriks = [[-2/5, 1/20, 0], [1/20 - 81/210, 1/40 - 105/4200, 6/210], [-27/105, -35/2100, 2/105]]
   Menyederhanakan pecahan:
   Invers matriks = [[-0.4, 0.05, 0], [0.05 - 0.3857, 0.025 - 0.025, 0.02857], [-0.2571, -0.0167, 0.01905]]
   Invers matriks = [[-0.4, 0.05, 0], [-0.3357, 0, 0.02857], [-0.2571, -0.0167, 0.01905]]

Perhitungan lebih lanjut diperlukan untuk menyederhanakan hasil akhir dengan tepat.