Jika bentuk ((x^-1 + y^-1)/(x^-1 - y^-1))^-1 diubah ke

(y - x)/(x + y)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk ((x^-1 + y^-1)/(x^-1 - y^-1))^-1 ke dalam pangkat positif, kita ikuti langkah-langkah berikut:

Bentuk awal: ((x^-1 + y^-1)/(x^-1 - y^-1))^-1

Langkah 1: Ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif di dalam kurung.
Ingat bahwa a^-n = 1/a^n.
Maka, x^-1 = 1/x dan y^-1 = 1/y.
Sehingga bentuk di dalam kurung menjadi:
((1/x + 1/y) / (1/x - 1/y))

Langkah 2: Samakan penyebut di dalam pembilang dan penyebut.
1/x + 1/y = (y + x) / xy
1/x - 1/y = (y - x) / xy

Jadi, bentuk di dalam kurung menjadi:
(((y + x) / xy) / ((y - x) / xy))

Langkah 3: Lakukan pembagian pecahan.
((y + x) / xy) * (xy / (y - x))

Sederhanakan dengan mencoret xy:
(y + x) / (y - x)

Langkah 4: Terapkan pangkat -1 pada hasil langkah 3.
((y + x) / (y - x))^-1

Ingat bahwa (a/b)^-1 = b/a.
Maka, hasilnya adalah:
(y - x) / (y + x)

Jika kita perhatikan pilihan jawaban, ada yang mirip dengan ini tetapi dengan urutan variabel yang berbeda. Mari kita cek kembali soal dan pilihan. Soal meminta bentuk diubah ke pangkat positif.
Bentuk ((x^-1 + y^-1)/(x^-1 - y^-1))^-1
Kita bisa juga langsung menerapkan pangkat -1 ke pembilang dan penyebut di dalam kurung:
(x^-1 - y^-1) / (x^-1 + y^-1)

Sekarang ubah pangkat negatif menjadi positif:
(1/x - 1/y) / (1/x + 1/y)

Samakan penyebut:
((y - x) / xy) / ((y + x) / xy)

Lakukan pembagian pecahan:
((y - x) / xy) * (xy / (y + x))

Sederhanakan:
(y - x) / (y + x)

Jika kita lihat pilihan jawaban:
a. (x^2 + y)/(x^2 + y^2)
b. (x - y)/(x^2 + y)
c. (x - y)/(x + y)
d. (y - x)/(x + y)
e. (y - x)/(x - y)

Pilihan yang paling sesuai adalah (d) (y - x)/(x + y).

Jadi, hasil dari ((x^-1 + y^-1)/(x^-1 - y^-1))^-1 yang diubah ke dalam pangkat positif adalah (y - x)/(x + y).