Jika bilangan asli a dan b memenuhi

-1

Pembahasan

Kita diberikan persamaan (17 + 4√15)^(1/2) = a√3 + b√5, di mana a dan b adalah bilangan asli.
Kuadratkan kedua sisi persamaan:
17 + 4√15 = (a√3 + b√5)²
17 + 4√15 = (a√3)² + 2(a√3)(b√5) + (b√5)²
17 + 4√15 = 3a² + 2ab√15 + 5b²

Samakan bagian rasional dan irasional dari kedua sisi:
Bagian rasional: 17 = 3a² + 5b²
Bagian irasional: 4√15 = 2ab√15  => 4 = 2ab => ab = 2

Karena a dan b adalah bilangan asli dan ab = 2, maka kemungkinan pasangan (a, b) adalah (1, 2) atau (2, 1).

Uji pasangan (a, b) ke persamaan bagian rasional (17 = 3a² + 5b²):
Jika (a, b) = (1, 2):
3(1)² + 5(2)² = 3(1) + 5(4) = 3 + 20 = 23. (Tidak sama dengan 17)

Jika (a, b) = (2, 1):
3(2)² + 5(1)² = 3(4) + 5(1) = 12 + 5 = 17. (Sama dengan 17)

Jadi, nilai a = 2 dan b = 1.

Yang ditanyakan adalah b - a:
b - a = 1 - 2 = -1

Jadi, nilai b-a adalah -1.