Jika bilangan bulat positif x dan y merupakan solusi sistem

2

Pembahasan

Untuk mencari banyak nilai p, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut. Diketahui:
1) x + 2y = p + 6
2) 2x - y = 25 - 2p

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (2) dengan 2:
4x - 2y = 50 - 4p

Jumlahkan hasil perkalian ini dengan persamaan (1):
(x + 2y) + (4x - 2y) = (p + 6) + (50 - 4p)
5x = 56 - 3p
x = (56 - 3p) / 5

Sekarang substitusikan nilai x ke persamaan (1):
((56 - 3p) / 5) + 2y = p + 6
2y = p + 6 - ((56 - 3p) / 5)
2y = (5p + 30 - 56 + 3p) / 5
2y = (8p - 26) / 5
y = (8p - 26) / 10

Karena x dan y adalah bilangan bulat positif, maka:
1) 56 - 3p harus habis dibagi 5 dan hasilnya positif.
   56 - 3p > 0 => 3p < 56 => p < 18.67
   Agar 56 - 3p habis dibagi 5, maka 56 - 3p harus berakhir dengan 0 atau 5. 
   Jika 56 - 3p berakhir dengan 0, maka 3p harus berakhir dengan 6. Nilai p yang mungkin: 2, 12. 
      Jika p=2, 56 - 3(2) = 50. x = 50/5 = 10.
      Jika p=12, 56 - 3(12) = 56 - 36 = 20. x = 20/5 = 4.
   Jika 56 - 3p berakhir dengan 5, maka 3p harus berakhir dengan 1. Nilai p yang mungkin: 7.
      Jika p=7, 56 - 3(7) = 56 - 21 = 35. x = 35/5 = 7.

2) 8p - 26 harus habis dibagi 10 dan hasilnya positif.
   8p - 26 > 0 => 8p > 26 => p > 3.25
   Agar 8p - 26 habis dibagi 10, maka 8p - 26 harus berakhir dengan 0. Maka 8p harus berakhir dengan 6.
   Nilai p yang mungkin: 2, 7, 12.
      Jika p=2, 8(2) - 26 = 16 - 26 = -10. y = -10/10 = -1 (tidak positif).
      Jika p=7, 8(7) - 26 = 56 - 26 = 30. y = 30/10 = 3.
      Jika p=12, 8(12) - 26 = 96 - 26 = 70. y = 70/10 = 7.

Nilai p yang memenuhi kedua kondisi adalah p=7 dan p=12. Jadi, banyak nilai p adalah 2.