Jika tan A=8/15 dan A lancip maka sin A cos A=...

sin A cos A = 120/289.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin A cos A jika diketahui tan A = 8/15 dan A adalah sudut lancip, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan definisi perbandingan sisi pada segitiga siku-siku.

Diketahui tan A = 8/15.
Dalam segitiga siku-siku, tan A didefinisikan sebagai perbandingan sisi depan sudut A dengan sisi samping sudut A (depan/samping).
Misalkan sisi depan A = 8 unit dan sisi samping A = 15 unit.

Untuk mencari sin A dan cos A, kita perlu mengetahui panjang sisi miring (hipotenusa).
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:
sisi miring^2 = sisi depan^2 + sisi samping^2
sisi miring^2 = 8^2 + 15^2
sisi miring^2 = 64 + 225
sisi miring^2 = 289
sisi miring = sqrt(289) = 17 unit.

Sekarang kita dapat menentukan sin A dan cos A:
sin A = sisi depan / sisi miring = 8 / 17
cos A = sisi samping / sisi miring = 15 / 17

Karena A adalah sudut lancip, nilai sin A dan cos A keduanya positif, yang sesuai dengan hasil perhitungan.

Terakhir, kita hitung sin A cos A:
sin A cos A = (8/17) * (15/17)
sin A cos A = (8 * 15) / (17 * 17)
sin A cos A = 120 / 289.

Jadi, jika tan A = 8/15 dan A lancip, maka sin A cos A = 120/289.