Jika cos ^(2) x=akar(3) sin x . Maka sin x adalah...

(-sqrt(3) + sqrt(7)) / 2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan cos^2(x) = sqrt(3) * sin(x).
Kita perlu mencari nilai sin(x).

Langkah 1: Gunakan Identitas Trigonometri.
Kita tahu bahwa cos^2(x) + sin^2(x) = 1, jadi cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
Ganti cos^2(x) dalam persamaan awal:
1 - sin^2(x) = sqrt(3) * sin(x).

Langkah 2: Ubah Menjadi Persamaan Kuadrat.
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam bentuk sin(x):
sin^2(x) + sqrt(3) * sin(x) - 1 = 0.

Langkah 3: Selesaikan Persamaan Kuadrat.
Misalkan y = sin(x). Persamaan menjadi:
y^2 + sqrt(3) * y - 1 = 0.

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y:
y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 1, b = sqrt(3), dan c = -1.

y = [-sqrt(3) ± sqrt((sqrt(3))^2 - 4 * 1 * (-1))] / (2 * 1)
y = [-sqrt(3) ± sqrt(3 + 4)] / 2
y = [-sqrt(3) ± sqrt(7)] / 2

Karena y = sin(x), maka sin(x) = [-sqrt(3) + sqrt(7)] / 2 atau sin(x) = [-sqrt(3) - sqrt(7)] / 2.

Namun, nilai sinus harus berada di antara -1 dan 1.
Mari kita periksa kedua kemungkinan:
1. sin(x) = [-sqrt(3) + sqrt(7)] / 2
   sqrt(3) ≈ 1.732
   sqrt(7) ≈ 2.646
   sin(x) ≈ (-1.732 + 2.646) / 2 = 0.914 / 2 = 0.457
   Nilai ini berada di antara -1 dan 1.

2. sin(x) = [-sqrt(3) - sqrt(7)] / 2
   sin(x) ≈ (-1.732 - 2.646) / 2 = -4.378 / 2 = -2.189
   Nilai ini berada di luar rentang [-1, 1], jadi tidak mungkin.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang mungkin adalah sin(x) = [-sqrt(3) + sqrt(7)] / 2.

Jadi, nilai sin(x) adalah (-sqrt(3) + sqrt(7)) / 2.